Etude de la dynamique des fourmilières de fourmis rousses des bois Formica lugubris 
(Hymenoptera: formicidae)  dans une parcelle de mélèzin du Dévoluy.  [1 - fichier pdf, 15, 16]

Ouvrières et soltats fourmis rousses à proximité du dôme d'aiguilles de leur fourmilière.   Ici, la         fourmilière repose sur un arbre mort.     La décomposition des fourmières  abandonnées joue        probablement un rôle important dans la fertilité du sol forestier et le renouvellement des arbres.

Evolution sur 8 ans des volumes des dômes de fourmilière de             la parcelle étudiée.  En fushia: fourmilières actives, en orange:             fourmilières désertées.

Les 40 fourmilières observées sont reliées par des pistes odorantes de manière quasi-circulaire      dans la parcelle, on peut donc facilement les représenter sur une ligne. A gauche, on peut voir      l'évolution dans le temps (sur 8 ans) des volumes réels .   Le diagramme  de droite montre que      les modèles neuronaux en interaction permettent de reproduire le type de dynamique observée     sur le terrain.

L'évolution virtuelle des 40 fourmilières localisées dans la parcelle       est ici simulée durant  un siècle de manière totalement déterministe          sous forme d'un réseau de 40 réseaux de neurones mathématiques.         La dynamique reste cohérente à long terme et laisse apparaître des        structures  lacunaines transitoires effectivement observées dans la           réalité .

Analyse de données en écologie du sol: [11, 19]

Lors d'une étude en collaboration avec le laboratoire d'analyse des systèmes écologiques, écologie du sol (CNRS, Univ. P7) la variation de l'abondance de micro-arthropodes (acariens oribates et gamasides et insectes collemboles), collectés dans des échantillons de sol d'une forêt de mousson en Tripura (Inde), a été analysé par la méthode statistique de régression multiple pas à pas. Les modèles retenus par l'analyse pour chaque groupe intègrent une variable dépendante de la population du mois précédent dont on a estimé que le taux de fécondité variait périodiquement suivant la saisonnalité. Les facteurs abiotiques retenus dans ces modèles sont principalement le pH, qui est en relation avec la température, la pluviosité et probablement des facteurs biotiques, et le rapport carbone sur azote (C/N) qui met en évidence une importance de la qualité du sol.

Le développement d'une propriété en Sologne (France) a été pris comme exemple de l'application de la théorie de l'information, de la géométrie fractale et l'analyse des systèmes (équations différentielles). Les changements dans le paysage (forêts, landes, cultures ...) ont été analysés pour les périodes 1780- 1830-1925. L'analyse a révélé que l'hétérogénéité avait diminué au cours du temps, que le degré d'irrégularité est presque identique pour les paysages successifs, que le degré de perturbation augmente au cours du temps et que les taux de remplacement de la lande par la forêt étaient similaires, tandis qu'augmentait la surface des champs cultivés. Ces différentes méthodes montrent à travers cet exemple leur complémentarité dans la description d'un paysage et de son évolution. Les résultats des modèles et des calculs d'indices peuvent être ensuite interprêtés ou confrontés aux données bio-physico-chimiques ainsi que socio-économiques.

Synchronisation et contrôle de systèmes dynamique complexes en présence de bruit [6, 7, 8].

Ce travail a été effectué en collaboration avec Bernard Cazelles du laboraroire d'écologie de Paris VI.

Une méthode adaptative basée sur un estimateur des paramètres d'état, le filtre de Kalman (FK), a été utilisée pour contrôler et synchroniser des systèmes d'équations (continus et discrets) et des modèles spatiaux (fonctions couplées en réseaux) vers des comportements cibles ou des comportements globaux dans un environnement fortement bruité. Cette étude a montré qu'un mécanisme de contrôle simple peut opérer avec efficacité même lorsque le système possède des comportements chaotiques noyés dans de forts niveaux de bruits tels qu'on en observe dans les systèmes biologiques. On soupçonne des mécanismes analogues au FK pour expliquer la synchronisation de cellules neuronales dans le cerveau, ou des cellules cardiaques. Cette méthode pourrait être appliquée en écologie pour savoir quand et comment intervenir dans les populations d'un écosystème donné (exploitation des ressources naturelles, régulation de parasites ...) dont on a un modèle satisfaisant. 

Synchronisation de phase de populations par le bruit environnemental [4 - fichier pdf, 17].

Ce travail a été effectué en collaboration avec Bernard Cazelles du laboraroire d'écologie de Paris VI.

Par des séries de simulations sur des systèmes d'équations différentielles représentant l'interaction de trois niveaux trophiques (producteurs primaires, herbivores et prédateurs), nous avons pu montrer que deux de ces systèmes peu connectés (taux migratoire faible) voir non-connectés (populations separées geographiquement) presentent de manière inattendue une synchronisation de phase (coïncidence des maxima de population) lorsqu'ils sont soumis au même bruit périodique ou a un bruit périodique correlé. Cela, même lorsque les paramètres et les conditions initiales diffèrent et que leur comportement est chaotique.
Ces résultats semblent indiquer que certains systèmes dynamiques non-lineaires proches peuvent se mettre spontanement en phase lorsqu'ils subissent des perturbations dont les variations temporelles sont cycliques. De telles synchronisations ont été observées sur des populations réelles geographiquement éloignées (faune arctique, lynx, renards, lemmings ... de differentes regions du Canada, de Norvège) ou séparées (moutons sauvages sur certaines îles d'Ecosse). Il est donc possible que ces comportements dynamiques puissent s'expliquer par la réaction analogue de ces systèmes au bruit environnemental ou climatique dont la composante saisonnière est périodique.

Thèse de doctorat de Biomathématiques

Effectuée sous la direction du professeur N.P. Chau (Université de Paris VII- Denis Diderot - INSERM U444 / URBB U263)

Analyse non-linéaire de séries temporelles en écologie - Cas des séries courtes et fortement bruitées. [2 - fichier pdf,  9, 10]

Les avancées grandissantes des mathématiques (et statistiques) non-linéaires (Théorie du Chaos déterministe, géométrie fractale, topologie différentielle, théorie des catastrophes ...) ouvrent des voies de compréhension et de modélisation des systèmes complexes dans tous les domaines possibles de la recherche scientifique et de ses applications.  La mise en oeuvre de ce type de méthodes en biologie et en écologie promet de nombreux et intéressants développements (comme par exemple, à terme, la compréhension de la dynamique des écosystèmes,  le maintien  de leur état de santé, la prévision des épidémies de maladies transmissibles humaines ou des ravageurs des cultures...), mais dans ces domaines, le passage du théorique à la pratique peut présenter de nombreuses embûches. 

L'objectif ici est donc de proposer des améliorations méthodologiques et des stratégies d'analyse non-linéaire pour la modélisation et la prédiction de l'évolution de séries temporelles issues de grands systèmes biologiques.

En écologie, les échelles spatiales et temporelles des phénomènes observés rendent souvent difficile la récolte des données. Bien que les séries portent parfois sur des années ou des siècles, elles sont courtes en terme de nombre de mesures dans le cadre de l'analyse non-linéaire et sont de plus, fortement bruitées, d'une part à cause des problèmes d'échantillonnage et d'autre part d'un point de vue dynamique (aléas climatiques, interventions humaines etc...).

La majorité des méthodes d'analyse non-linéaire viennent de la physique ou des sciences cognitives (réseaux de neurones formels). Ces méthodes sont basées essentiellement sur la méthode de reconstruction de Takens qui permet de reconstruire (à des déformations près de l'espace des phases) une trajectoire à plusieurs dimensions à partir d'une série temporelle univariée. Elles sont donc par essence non-paramétriques (les paramètres des modèles n'ont pas de sens autre que celui de décrire géométriquement la dynamique, contrairement au modèles paramétriques qui décrivent des interactions entre variables d'état identifiables). Ces méthodes  nécessitent donc d'être testées dans ce contexte particulier des données biologiques.

Des simulations ont été effectuées sur des séries générées par des modèles théoriques sur lesquelles on a appliqué de manière multiplicative du bruit de mesure et/ou du bruit dynamique. Ces simulations nous ont permis de définir les stratégies paraîssant "optimales" pour permettre l'utilisation de ces méthodes dans le cadre des données réelles.

Ainsi, il apparaît que plusieurs méthodes de filtrage et débruitage s'avèrent complémentaires (filtre linéaire passe-bas, filtre non-linéaire par modélisation acausale) pour faire un pré-nettoyage des données. Lorsque des perturbations (ou bruit dynamique) sont soupçonnées sur les données (ce qui est presque toujours le cas), la génération d'une nouvelle série à partir des données pré-filtrées, grâce à des opérateurs de prédiction locaux dans l'espace de phase reconstruit (linéarisation d'Eckmann et Ruelle), permet d'amplifier l'information géométrique des champs vectoriels de la dynamique, tout en restaurant la continuité spatio-temporelle que la trajectoire d'origine avait perdu. Il est alors possible d'ajuster avec plus d'efficacité un modèle global prédictif de type réseau de neurones formels sur cette série générée (possédant les propriétés déterministes principales des données).

L'intérêt de cette démarche est qu'elle permet d'obtenir un modèle plus fiable que si ces méthodes étaient utilisées séparément. Le pouvoir prédictif et descriptif du modèle final est donc accru. Il permet éventuellement d'avoir une image de l'attracteur (pouvant être chaotique même en situation non perturbée) vers lequel évolue le système étudié, ce qui peut donner une idée du nombre de variables indépendantes nécessaires pour la construction de modèles paramétriques.

Des séries réelles ont été analysées suivant ces stratégies, il s'agit, de la classique série des lynx du Canada, des enregistrements fossiles d'écailles de sardines dans des sédiments et des variations de l'épaisseur des cernes de croissance annuels de bouleaux parasités en Laponie finlandaise, puis des séries concernant la coqueluche et les oreillons en Grande-Bretagne.

Ce travail comporte également un aspect touchant aux problèmes de récolte des données. L'utilisation de moyens indirects (enregistrements naturels) pour l'acquisition d'information sur le passé des écosystèmes a été proposé et testé sur les séries de données concernant les bouleaux finlandais et les sardines du pacifique. Il s'agit alors de récupérer l'information contenue dans la variation des cernes annuels dans le premier cas et le nombre d'écailles relevé dans les strates sédimentaires dans le second, en vue d'obtenir des séries à l'échelle du siècle ou du millénaire.

Sur les séries étudiées, notamment sur les séries épidémiologiques d'excellente qualité, des attracteurs étranges chaotiques ont pu être mis en évidence, confirmant ainsi la nature déterministe non-linéaire d'une partie de leurs variations irrégulières.

Ces résultats ouvrent des perspectives importantes en écologie. Ils montrent les possibilités d'affiner nos connaissances des mécanismes déterministes en jeu dans la dynamique des écosystèmes et ainsi d'en améliorer les possibilités de prédiction et de contrôle d'évolution. 

   Post-Doctorat I

avec G. Weisbuch, (équipe Réseaux Complexes et Systèmes Cognitifs, Laboratoire de Physique statistique - Ecole Normale Supérieure de Paris )

Modélisation du comportement décisionnel des agriculteurs en matière de contrats agri-environnementaux [5 - preprint ps],[18].

Mon travail de recherche post-doctoral s'est effectué au Laboratoire de Physique Statistique de l'Ecole Normale Supérieure avec Gérard Weisbuch dans le cadre du projet européen IMAGES . Le projet IMAGES dirigé par Guillaume Deffuant (LISC-CEMAGREF) associe l'ENS et les laboratoires CEMAGREF de Clermont-Ferrand et Grenoble pour la France, l'Université de Surrey et le Royal Agricultural College pour la Grande- Bretagne et les Universités de Milan et d'Udine pour l'Italie. Ce projet vise à caractériser les comportements décisionnels des agriculteurs de manière a fournir de nouvelles directions pour l'amélioration et la mise en place de la politique agri-environnementale au niveau européen.

Le développement du projet IMAGES repose sur l'étroite collaboration entre équipes de terrain et théoriciens. Mon travail avec Gérard Weisbuch consiste d'une part à modéliser et simuler les processus décisionnels des exploitants agricoles face aux nouveaux contrats proposés par la politique agricole de la communauté européenne (PAC) notamment dans le cadre de la protection de l'environnement, d'autre part à faire le lien entre les modèles, les données statistiques et les enquêtes de terrain et enfin, à participer à la construction d'un site web et d'un CD-ROM hébergeant informations générales et système d'aide à la décision en matière mesures environnementales destiné aux décideurs de la CEE.

Depuis quelques années déjà, des contrats agri-environnementaux sont proposés aux agriculteurs. Ils les engagent à modifier leurs pratiques (diminution des taux d'engrais, des pesticides, culture biologique...) en contre-partie de subventions. Le problème posé est que les adhésions à ces contrats peuvent se faire plus ou moins rapidement même si les mesures sont efficaces et bien adaptées ou encore être refusées purement et simplement, il est donc crucial pour les gestionnaires d'avoir des éclairages sur les mécanismes en jeux de manière à orienter leur politique et optimiser l'investissement des fonds.  Les mécanismes en jeux dans de tels processus sont très complexes et leur modélisation nécessite des allez-retours entre les modèles, les simulations et les données de terrain provenant des enquêtes.
Notre approche initiale part de postulats simples supposant une rationalité imparfaite des individus et des échanges d'informations entre acteurs.  Différents modèles déterministes et/ou probabilistes peuvent être construits et complexifiés au fur et à mesure de l'étude.
Ainsi on peut conceptualiser un réseau social (géographique et relationnel) d'agriculteurs dont la décision est définie à chaque pas de temps par une fonction d'utilité (effective) intégrant son intérêt en terme de rentabilité par rapport à son exploitation (utilité absolue) et un terme d'imitation part rapport au comportement de ses voisins et relations (d'autre facteurs, tel une mémoire du passé, peuvent être ajoutés éventuellement).
Ce formalisme est analogue aux modèles de type automates cellulaires utilisés en physique dans l'étude des transitions de phase, en particulier dans le cas du ferro-magnétisme. Dans notre cas chaque cellule représente un agriculteur influencé par ces voisins et qu'il influençe à son tour.

Le développement du modèle a pour but :

• la mise en évidence des comportements génériques de croissance du nombre d'adoptions dans les différents contextes socio-économiques observables sur le terrain,
•  son intégration dans le système d'aide à la décision de manière à permettre aux décideurs d'en faire varier les paramètres et tester ainsi l'efficacité des mesures possibles dans le futur et les actions à opérerpour stimuler la cinétique des adoptions.

 Post-Doctorat - II

Avec Christian Lavergne et Gilles Celeux (Projet IS2, Inférence Statistique pour l'Industrie et la Santé / Mistis - INRIA -Rhônes-Alpes Grenoble). Contrat INRIA avec le CEA-Cadarache.

 Analyse de sensibilité d'un modèle de déploiement de spectre neutronique  [ 12 , 13, 14]

Ce travail porte sur le traitement des incertitudes en modélisation. Il s'agit d'identifier dans des modèles complexes fortement multi-variés et éventuellement non-linéaires, les variables dont les effets sur la variance des prédictions ou des sorties du modèle sont prépondérants (variables sur lesquelles il est nécessaire d’avoir le plus de précision pour bien prédire) et les variables qu’on peut éventuellement éliminer du modèle car peu influentes. Nous effectuons ici, une expertise et une analyse de sensibilité sur un modèle de déploiement de spectre neutronique (estimation des taux d'irradiation et d'usure des cuves de réacteurs de centrales nucléaires EDF). Le calcul utilise l’information de près de 200 variables regroupées en une dizaine de super-variables indépendantes . L'expertise est menée par analyse préalable de la méthodologie (méthodes statistiques et d'optimisation mises en oeuvre) et du code informatique utilisé. L'effet des incertitudes des entrées sur celle des sorties est évalué ensuite en calculant notamment les indices de Sobol par simulations de Monte Carlo.